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刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式
是一个确定值
(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式
，则
，即
，解得
，取正数得
.用类似的方法可得
_____.
是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得_____.答案(点此获取答案解析）
的渐近线方程为
，一个焦点为
．直线
与
在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形
，则它绕
轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．
为实数，若
则
；类比推出:
为复数，若
则
.
是等差数列，
，则数列
也是等差数列；类比推出：若数列
是各项都为正数的等比数列，
，则数列
也是等比数列.
则
； 类比推出：若
为三个向量，则
.
,则圆的面积为
；类比推出：若椭圆的长半轴长为
,则椭圆的面积为
.上述四个推理中，结论正确的是（ ）
的两个根分别为
，
，则方程可写成
，即
．容易发现：
，
．设一元三次方程
的三个非零实根分别为
，以下正确命题的序号是（ ）
；②
；③
；④
．
，有
；类比复数
，有
；
、
有
；类比向量
，有
；
，则
；类比复数
，有
，则
.其中类比结论正确的命题个数为 （ ）
的前
项和为
，则
，
，
成等差数列；类比以上结论有：设等比数列
的前
，则
，______________，
成等比数列．