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刘徽是中国古代最杰出的数学家之一,他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》,刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,体现了无限与有限之间转化的思想方法,这种思想方法应用广泛.如数式
是一个确定值
(数式中的省略号表示按此规律无限重复),该数式的值可以用如下方法求得:令原式
,则
,即
,解得
,取正数得
.用类似的方法可得
_____.
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0.99难度 填空题 更新时间:2018-05-17 03:19:19
答案(点此获取答案解析)
同类题1
记Ⅰ为虚数集,设
,
,则下列类比所得的结论正确的是( )
A.由
,类比得
B.由
,类比得
C.由
,类比得
D.由
,类比得
同类题2
对∀
a
、
b
∈R,运算“⊕”、“⊗”定义为:
a
⊕
b
,
a
⊗
b
,
(1)
a
⊗
b
+
a
⊕
b
=
a
+
b
(2)
a
⊗
b
﹣
a
⊕
b
=
a
﹣
b
(3)
a
⊗
b
•
a
⊕
b
=
a
•
b
(4)
a
⊗
b
÷
a
⊕
b
=
a
÷
b
.
则下列各式中,恒成立的是( )
A.(1)(3)
B.(1)(4)
C.(2)(3)
D.(3)(4)
同类题3
Rt△
ABC
中,∠
BAC
=90°,作
AD
⊥
BC
,
D
为垂足,
BD
为
AB
在
BC
上的射影,
CD
为
AC
在
BC
上的射影,则有
AB
2
+
AC
2
=
BC
2
成立.直角四面体
P
﹣
ABC
(即
PA
⊥
PB
,
PB
⊥
PC
,
PC
⊥
PA
)中,
O
为
P
在△
ABC
内的射影,△0
AB
,△0
BC
,△0
CA
的面积分别记为
S
1
,
S
2
,
S
3
,△
ABC
的面积记为
S
.类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体
P
﹣
ABC
中可得到正确结论
_____
.(写出一个正确结论即可)
同类题4
如图所示是一个有
层
的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第1层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第
层每边有
个点,则这个点阵共有_________个点.
同类题5
如图所示,面积为
的平面凸四边形的第i边的边长为
,此四边形内在一点
到第i边的距离记为
,若
,则
.类比以上性质,体积为
的三棱锥的第i面的面积记为
,此三棱锥内任一点
到第i面的距离记为
,若
,
=_____________.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理