题库 高中数学
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对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”：
，
，
，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是413，则m＝________
，，，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是413，则m＝________答案(点此获取答案解析）
，第
个三角形数为
.记第
边形数为
，以下列出了部分
的表达式，由此计算
．
的倍数，由此推测可有( )
必是某一质数的完全平方
粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为
.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
,得到下列结论：
（不要求证明），并求数列
的前
项和
;
，数列
的前
，求证：
.