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已知命题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为___________。
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-06-18 03:19:51
答案(点此获取答案解析）
同类题1
我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
且法向量为
的直线（点法式）方程为
，化简得
，类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
且法向量为
的平面（点法式）方程为
__________
．
同类题2
已知圆
：
，则过点
的直线中被圆
截得的最短弦长为
.类比上述方法：设球
是棱长为3的正方体
的外接球,过
的一个三等分点作球的
的截面，则最小截面的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
在平面几何中：已知
是△
内的任意一点，连结
并延长交对边于
，则
.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知
是四面体
内的任意一点，连结
并延长交对面于
，则___________.
同类题4
边长为
的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为
；推广到空间，棱长为
的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.
同类题5
设等边
的边长为
，
是
内的任意一点，且
到三边
、
、
的距离分别为
、
、
，则有
为定值
；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体
的棱长为3，
是正四面体
内的任意一点，且
到四个面
、
、
、
的距离分别为
、
、
、
，则有
为定值______．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
且法向量为
的直线（点法式）方程为
，化简得
，类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点
且法向量为
的平面（点法式）方程为
：
，则过点
的直线中被圆
.类比上述方法：设球
是棱长为3的正方体
的外接球,过
的一个三等分点作球的
是△
内的任意一点，连结
并延长交对边于
，则
.这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知
内的任意一点，连结
并延长交对面于
，则___________.
的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为
；推广到空间，棱长为
的边长为
，
是
、
、
的距离分别为
、
、
，则有
为定值
；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体
的棱长为3，
、
、
、
的距离分别为
，则有
为定值______．