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题干
边长为
的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为
；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.
的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.答案(点此获取答案解析）
是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为
,我们可以得到结论:
类比到空间中的四面体
内任一点p, 其中
为四面体四个面上的高，
为p点到四个面的距离，我们可以得到类似结论为 
，内切圆的半径为
，则三角形的面积为
；四面体的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
.类比三角形的面积可得四面体的体积为__________.
中，
，其中
，
，
分别为角
，
，
的对边，在四面体
中，
，
，
，
分别表示
，
，
，
，
，
依次表示面
，面
，面
与底面
所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．
的三边长分别为
，
，内切圆半径为
，则
；类比这个结论可知：四面体
的四个面的面积分别为
，内切球的半径为
，四面体
，则
__________．
的边长为
，
是
、
、
的距离分别为
、
、
，则有
为定值
；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体
的棱长为3，
、
、
、
的距离分别为
，则有
为定值______．