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第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n个图形包含
个“福娃迎迎”，则
＝_____．（答案用含n的解析式表示）
个“福娃迎迎”，则＝_____．（答案用含n的解析式表示）答案(点此获取答案解析）
，
，
，… ，根据以上式子可以猜想：
_________________.
详解九章算术
一书中，用图
的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和
现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图
所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为
，如
，
，
，
，
，则
.
，f(3)与
的值．
有什么关系？并证明你的发现．
.
用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单分数和的形式，例如
可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人
不够，每人
，余
，这样每人分得
，形如
的分数的分解：
，
，按此规律，
_____.
，计算
，猜想
的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性