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高中数学
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在平面几何中有如下结论:若正三角形
的内切圆周长为
,外接圆周长为
,则
.推广到空间几何可以得到类似结论:若正四面体
的内切球表面积为
,外接球表面积为
,则
__________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2018-05-09 08:38:47
答案(点此获取答案解析)
同类题1
中,
,
D
为垂足,
BD
为
AB
在
BC
上的射影,
CD
为
AC
在
BC
上的射影,则有
成立.直角四面体
P
—
ABC
(即
)中,
O
为
P
在
内的射影,
的面积分别为
的面积记为
S
。类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体
P
—
ABC
中可得到正确结论_____。(写出一个正确结论即可)
同类题2
在平面内,
中,
,有结论
,空间中,在四面体
中,
,
,
两两互相垂直,且侧面的3个三角形面积分别记为
,
,
,底面
的面积记为
,类比平面可得到空间四面体的一个结论是__________.
同类题3
若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则
,利用类比思想:若四面体内切球半径为R,四个面的面积为
,则四面体的体积
________.
同类题4
.“正三角形中,其内切圆与外接圆的半径比为
”,类比到空间,请你写出一个正确的结论
..
同类题5
半径为r的圆的面积S(r)=
r
2
,周长C(r)=2
r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(
r
2
)'=2
r①,①式用语言可以叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请写出类比①的等式:
______
;上式用语言可以叙述为
______
.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比