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，
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-11-23 01:08:41
答案(点此获取答案解析）
同类题1
对于每项均是正整数的数列
A
：
a
1
，
a
2
，…，
a
n
，定义变换
T
1
，
T
1
将数列
A
变换成数列
T
1
(
A
)：
n
，
a
1
－1，
a
2
－1，…，
a
n
－1.对于每项均是非负整数的数列
B
：
b
1
，
b
2
，…，
b
m
，定义变换
T
2
，
T
2
将数列
B
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
T
2
(
B
)．又定义
S
(
B
)＝2(
b
1
＋2
b
2
＋…＋
mb
m
)＋
＋
＋…＋
.设
A
0
是每项均为正整数的有穷数列，令
A
k
＋
1
＝
T
2
(
T
1
(
A
k
))(
k
＝0,1,2，…)．
(1)如果数列
A
0
为2,6,4,8，写出数列
A
1
，
A
2
；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列
A
，证明：
S
(
T
1
(
A
))＝
S
(
A
)；
(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列
A
0
，存在正整数
K
，当
k
≥
K
时，
S
(
A
k
＋
1
)＝
S
(
A
k
)．
同类题2
已知
，
，
使等式
对
都成立，
（1）猜测
，
，
的值；
（2）用数学归纳法证明你的结论.
同类题3
在平面直角坐标系中，函数
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作：把
x
轴上的区间
等分成
n
个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数
的图像上.若用
表示第
k
个矩形的面积，
表示这
n
个叫矩形的面积总和.
（1）求
的表达式；
（2）利用数学归纳法证明
，并求出
的表达式
（3）求
的值，并说明
的几何意义.
同类题4
已知
y
＝
f
（
x
）满足
f
（
n
﹣1）＝
f
（
n
）﹣
lga
n
﹣1
（
n
≥2，
n
∈N）且
f
（1）＝﹣
lga
，是否存在实数α、β使
f
（
n
）＝（α
+β
n
﹣1）
lga
对任何
n
∈N*都成立，证明你的结论．
同类题5
（1）用分析法证明：
；
（2）用数学归纳法证明：
.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
计算二阶矩阵的乘法
，
________.
＋
＋…＋
.设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．
，
，
使等式
对
都成立，
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作：把x轴上的区间
等分成n个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数
表示第k个矩形的面积，
表示这n个叫矩形的面积总和.
的表达式；
，并求出
的值，并说明
+βn﹣1）lga对任何n∈N*都成立，证明你的结论．
；
.