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0.99难度 解答题 更新时间:2017-08-20 10:52:41
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在平面直角坐标系中，函数
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作：把
x
轴上的区间
等分成
n
个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数
的图像上.若用
表示第
k
个矩形的面积，
表示这
n
个叫矩形的面积总和.
（1）求
的表达式；
（2）利用数学归纳法证明
，并求出
的表达式
（3）求
的值，并说明
的几何意义.
同类题2
在用数学归纳法证明等式
（
）的第（
ii
）步中,假设
（
,
）时原等式成立,则当
时需要证明的等式为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
是否存在常数
，使得等式
对一切正整数
都成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
同类题4
定义：设
为
上的可导函数，若
为增函数，则称
为
上的凸函数.
（1）判断函数
与
是否为凸函数；
（2）设
为
上的凸函数，求证：若
，
，则
恒有
成立；
（3）设
，
，
，求证：
.
同类题5
已知
，
，
使等式
对
都成立，
（1）猜测
，
，
的值；
（2）用数学归纳法证明你的结论.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
.
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作：把x轴上的区间
等分成n个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数
表示第k个矩形的面积，
表示这n个叫矩形的面积总和.
的表达式；
，并求出
的值，并说明
（
）的第（ii）步中,假设
（
,
）时原等式成立,则当
时需要证明的等式为（ ）
，使得等式
对一切正整数
都成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
为
上的可导函数，若
为增函数，则称
与
是否为凸函数；
，
，则
恒有
成立；
，
，
，求证：
.
，
，
使等式
对
都成立，