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高中数学
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在某次测试后,一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学,他们的语文、历史成绩如下表:
学生编号
1
2
3
4
5
6
语文成绩
60
70
74
90
94
110
历史成绩
58
63
75
79
81
88
(1)若规定语文成绩不低于90分为优秀,历史成绩不低于80分为优秀,以频率作概率,分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数;
(2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩
与语文成绩
具有较强的线性相关关系,求
与
的线性回归方程(系数精确到0.1).
参考公式:回归直线方程是
,其中
,
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-05-25 01:44:16
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在对具有线性相关的两个变量
和
进行统计分析时,得到如下数据:
4
8
10
12
1
2
3
5
6
由表中数据求得
关于
的回归方程为
,则
,
,
这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个
A.1
B.2
C.3
D.0
同类题2
某企业想通过做广告来提高销售额,经预测可知本企业产品的广告费
(单位:百万元)与销售额
(单位:百万元)之间有如下对应数据:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
由表中的数据得线性回归方程为
,其中
,由此预测当广告费为7百万元时,销售额为__________万元.
同类题3
“新车嗨翻天!首付3000元起开新车”这就是毛豆新车网打出来的广告语.某人看到广告,兴奋不已,计划于2019年1月在该网站购买一辆某品牌汽车,他从当地了解到近五个月该品牌汽车实际销量如表:
月份
2018.08
2018.09
2018.10
2018.11
2018.12
月份编号
t
1
2
3
4
5
销量
y
(万辆)
0.5
0.6
1
1.4
1.7
(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌汽车实际销量
y
(万辆)与月份编号
t
之间的相关关系.请用最小二乘法求
y
关于
t
的线性回归方程
,并估计2019年1月份该品牌汽车的销量:
(2)为了增加销量,厂家和毛豆新车网联合推出对购该品牌车进行补贴.已知某地拟购买该品牌汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值
区间(万元)
1,2)
2,3)
3,4)
4,5)
5,6)
6,7)
频数
20
60
60
30
20
10
将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买该品牌汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为
ξ
,求
ξ
的分布列及数学期望
E
(
ξ
)
参考公式及数据:①回归方程
,其中
,
;②
.
同类题4
某印刷厂为了研究单册书籍的成本
(单位:元)与印刷册数
(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
印刷册数
(千册)
单册成本
(元)
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:
,方程乙:
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到
);
印刷册数
(千册)
单册成本
(元)
模型甲
估计值
残差
模型乙
估计值
残差
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为
千册,若印刷厂以每册
元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷
千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).
相关知识点
计数原理与概率统计
统计案例
回归分析
线性回归