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如表是我国2012年至2018年国内生产总值(单位:万亿美元)的数据:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
国内生产总值
(单位:万亿美元)
8.5
9.6
10.4
11
11.1
12.1
13.6
(1)从表中数据可知
和
线性相关性较强,求出以
为解释变量
为预报变量的线性回归方程;
(2)已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元,用(1)的结论,求出我国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值?
参考数据:
,
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-02 10:13:56
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的
指数
与当天的空气水平可见度
(单位:
)的情况如表1:
700
0.5
3.5
6.5
9.5
该省某市2017年9月
指数频数分布如表2:
频数
3
6
12
6
3
(1)设
,根据表1的数据,求出
关于
的线性回归方程;
(2)小李在该市开了一家洗车店,经统计,洗车店平均每天的收入与
指数有相关关系,如表3:
日均收入(元)
根据表3估计小李的洗车店9月份平均每天的收入.
(附参考公式:
,其中
,
)
同类题2
某厂生产A产品的产量
(件)与相应的耗电量
(度)的统计数据如下表所示:
2
3
4
5
6
2
3
5
7
8
经计算:
,
.
(1)计算
的相关系数;(结果保留两位小数)
(2)求
关于
的线性回归方程
,并预测生产10件产品所耗电的度数.
附:相关系数
,
,
.
同类题3
某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地,它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度
对亩产量
(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表:
海水浓度
亩产量
(吨)
残差
绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量
(吨)与海水浓度
之间的相关关系,用最小二乘法计算得
与
之间的线性回归方程为
.
(1)求
的值;
(2)统计学中常用相关指数
来刻画回归效果,
越大,回归效果越好,如假设
,就说明预报变量
的差异有
是解释变量
引起的.请计算相关指数
(精确到
),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?
(附:残差
,相关指数
,其中
)
同类题4
近几年,京津冀等地数城市指数“爆表”,尤其2015年污染最重.为了探究车流量与
的浓度是否相关,现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表:
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期七
车流量
(万辆)
1
2
3
4
5
6
7
的浓度
(微克/立方米)
28
30
35
41
49
56
62
(1)由散点图知
与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)(ⅰ)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时
的浓度;
(ⅱ)规定:当一天内
的浓度平均值在
内,空气质量等级为优;当一天内
的浓度平均值在
内,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数.)
同类题5
商场为了了解毛衣的月销售量
y
(件)与月平均气温
x
(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如表:
月平均气温
x
(℃)
17
13
8
2
月销售量
y
(件)
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程
=-2
x
+
,气象部门预测下个月的平均气温约为24℃,据此估计商场下个月毛衣销售量约为________件.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程