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教育部记录了某省2008到2017年十年间每年自主招生录取的人数
为方便计算,2008年编号为1,2009年编号为2,
,2017年编号为10,以此类推
数据如下:
年份编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31
Ⅰ
根据前5年的数据,利用最小二乘法求出
y
关于
x
的回归方程
,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值;
Ⅱ
根据
Ⅰ
所得到的回归方程预测2018年该省自主招生录取的人数.
其中
,
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-08-29 08:39:13
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某地级市共有200000中小学生,其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5:3:2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加n%,一般困难的学生中有3n%会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有2n%转为一般困难,特别困难的学生中有n%转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份
取13时代表2013年,
与
(万元)近似满足关系式
,其中
为常数。(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)
其中
,
(Ⅰ)估计该市2018年人均可支配年收入;
(Ⅱ)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
同类题2
我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到市气象观测站与市博爱医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日 期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差
(°C)
10
11
13
12
8
6
就诊人数
(个)
22
25
29
26
16
12
该综合实践研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出
关于
的线性回归方程
.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据:
;
.
参考公式:回归直线
,其中
.
同类题3
已知呈线性相关的变量
,
之间的关系如下表所示:
由表中数据,得到线性回归方程
,由此估计当
为
时,
的值为______.
同类题4
某气象站观测点记录的连续4天里,
指数
与当天的空气水平可见度
(单位
)的情况如下表1:
哈尔滨市某月
指数频数分布如下表2:
(1)设
,根据表1的数据,求出
关于
的回归方程;
(参考公式:
,其中
,
)
(2)小张开了一家洗车店,经统计,当
不高于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当
在
时,洗车店平均每天收入约4000元;当
大于400时,洗车店平均每天收入约7000元;根据表2估计校长的洗车店该月份平均每天的收入.
同类题5
统计表明,家庭的月理财投入
(单位:千元)与月收入
(单位:千元)之间具有线性相关关系.某银行随机抽取5个家庭,获得第
(
)个家庭的月理财投入
与月收入
的数据资料,经计算得
.
(1)求
关于
的回归方程
;
(2)判断
与
之间是正相关还是负相关;
(3)若某家庭月理财投入为5千元,预测该家庭的月收入.
附:回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,其中
为样本平均值.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计