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高中数学
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某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用
(单位:千万元)对年销售量
(单位:千万件)的影响,统计了近
年投入的年研发费用
与年销售量
的数据,得到散点图如图所示:
(Ⅰ)利用散点图判断,
和
(其中
,
为大于
的常数)哪一个更适合作为年研发费用
和年销售量
的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)对数据作出如下处理:令
,
,得到相关统计量的值如下表:
根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,求
关于
的回归方程;
(Ⅲ)已知企业年利润
(单位:千万元)与
,
的关系为
(其中
),根据(Ⅱ)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-07 05:54:40
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图是根据变量
x
,
y
的观测数据(
,
)(
i
=1,2,3,...,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量
x
,
y
具有相关关系的图是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
同类题2
假设关于某设备的使用年限
x
(年)和所支出的维修费用
y
(万元)有如下的统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)画出散点图并判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
同类题3
x
和
y
的散点图如图所示,则下列说法中①
x
,
y
是负相关关系;②在该相关关系中,若用
拟合时的相关指数为
,用
拟合时的相关指数为
则
;③
x
,
y
之间不能建立线性回归方程;所有正确命题的序号为________.
同类题4
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:万元)对年销售量
(单位:吨)的影响,对近六年的年宣传费
和年销售量
(
)的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份(
)
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年宣传费
(万元)
23
25
27
29
32
35
年销售量
(吨)
11
21
24
66
115
325
(1)根据散点图判断
与
,哪一个更适合作为年销售量
(吨)与关于宣传费
(万元)的回归方程类型;
(2)规定当产品的年销售量
(吨)与年宣传费
(万元)的比值大于1时,认为该年效益良好,现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好的数量为
,试求
的所有取值情况及对应的概率;
(3)根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法,求
的平均数.
同类题5
以下是关于散点图和线性回归的判断,其中正确命题的序号是______(选出所有正确的结论)
①若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近,则这条直线为回归直线;
②利用回归直线,我们可以进行预测.若某人37岁,我们预测他的体内脂肪含量在
附近,则这个
是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做出的估计;
③若散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域,则两个变量的这种相关为负相关;
④若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域,则两个变量的这种相关为正相关.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
散点图
根据散点图判断是否线性相关