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现代研究表明,体脂率(体脂百分数)是衡量人体体重与健康程度的一个标准.为分析体脂率对人体总胆固醇的影响,从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值(单位:mmol/L),得到的数据如表所示:

(1)利用表中的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请用相关系数加以说明.(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)求出与的线性回归方程,并预测总胆固醇指标值为9.5时,对应的体脂率值为多少?(上述数据均要精确到0.1)
(3)医学研究表明,人体总胆固醇指标值服从正态分布,若人体总胆固醇指标值在区间之外,说明人体总胆固醇异常,该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的作为的估计值,用样本的标准差作为的估计值,从这12名女志愿者中随机抽4人,记需作进一步医学观察的人数为,求的分布列和数学期望.
附:参考公式:相关系数,,.
参考数据:,,,
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上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-11 08:20:36

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共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:千辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:
租用单车数量(千辆)
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本(元)
3.2
2.4
2
1.9
1.7
 
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,称为相应于点的残差(也叫随机误差));
租用单车数量 (千辆)
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本 (元)
3.2
2.4
2
1.9
1.7
模型甲
估计值
 
2.4
2.1
 
1.6
残差
 
0
-0.1
 
0.1
模型乙
估计值
 
2.3
2
1.9
 
残差
 
0.1
0
0
 
 
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入-成本).