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下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的四组对应数据.
6
8
10
12
2.5
3
4
4.5
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤,试根据(1)中的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
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下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-07-01 10:10:40
答案(点此获取答案解析)
同类题1
为提高玉米产量,某种植基地对单位面积播种数
与每棵作物的产量
之间的关系进行研究,收集了 11块实验田的数据,得到下表:
技术人员选择模型
作为
与
的回归方程类型,令
,相关统计量的值如下表:
由表中数据得到回归方程后进行残差分析,残差图如图所示:
(1)根据残差图发现一个可疑数据,请写出可疑数据的编号(给出判断即可,不必说明理由);
(2)剔除可疑数据后,由最小二乘法得到
关于
的线性回归方程
中的
,求
关于
的回归方程;
(3)利用(2)得出的结果,计算当单位面积播种数
为何值时,单位面积的总产量
的预报值最大?(计算结果精确到0.01)
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
,
.
同类题2
某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组检测数据
如下表所示:
已知变量
具有线性负相关关系,且
现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为:甲
;乙
;丙
,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?并求出
的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过
,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取
个,求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.
同类题3
随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限
(单位:年)与所支出的总费用
(单位:万元)有如下的数据资料:
使用年限
2
3
4
5
6
总费用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知
对
呈线性相关关系.
(1)试求线性回归方程
=
+
的回归系数
,
;
(2)当使用年限为
年时,估计车的使用总费用.
同类题4
某公司近年来特别注重创新产品的研发,为了研究年研发经费
(单位:万元)对年创新产品销售额
(单位:十万元)的影响,对近10年的研发经费
与年创新产品销售额
(
,10)的数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值.
其中
,
,
,
,
.
现拟定
关于
的回归方程为
.
(1)求
,
的值(结果精确到0.1);
(2)根据拟定的回归方程,预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是多少?
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
同类题5
如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额
(单位:亿元)的折线图.则下列结论中表述
不正确
的是( )
A.从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加;
B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多;
C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ;
D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为
)建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型
,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程