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2014年12月19日,2014年中国数学奥林匹克竞赛(第30届全国中学生数学冬令营)在重庆市巴蜀中学举行.参加本届中国数学奥林匹克竞赛共有来自各省、市(自治区、直辖市)、香港地区、澳门地区,以及俄罗斯、新加坡等国的30余支代表队,共317名选手.竞赛为期2天,每天3道题,限时4个半小时完成.部分优胜者将参加为国际数学奥林匹克竞赛而组建的中国国家集训队.中国数学奥林匹克竞赛(全国中学生数学冬令营)是在全国高中数学联赛基础上进行的一次较高层次的数学竞赛,该项活动也是中国中学生级别最高、规模最大、最有影响的全国性数学竞赛.2020年第29届全国中学生生物学竞赛也将在重庆巴蜀中学举行.巴蜀中学校本选修课“数学建模”兴趣小组调查了2019年参加全国生物竞赛的200名学生(其中男生、女生各100人)的成绩,得到这200名学生成绩的中位数为78.这200名学生成绩均在50与110之间,且成绩在
内的人数为30,这200名学生成绩的高于平均数的男生有62名,女生有38名.并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.
(1)求
,
的值;
(2)填写下表,能否有
的把握认为学生成绩是否高于平均数与性别有关系?
男生
女生
总计
成绩不高于平均数
成绩高于平均数
总计
参考公式及数据:
,其中
.
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-29 09:50:37
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重小于100克的个数是36个,
(I)求样本中净重在
(克)的产品个数;
(II)若规定净重在
(克)的产品为一等品,依此抽样数据,求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数
的分布列和数学期望.
同类题2
从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155
cm
和195
cm
之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160);第二组160,165);…第八组190,195,图是按上述分组方法得到的条形图.
(1)根据已知条件填写将表格填写完整;
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本
2
4
10
10
15
4
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180
cm
以上(含180
cm
)的人数;
(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?
同类题3
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成
两组,每组100只,其中
组小鼠给服甲离子溶液,
组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
记
为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于
”,根据直方图得到
的估计值为
.
(1)求乙离子残留百分比直方图中
的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
同类题4
某大学艺术专业的400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据按20,30),30,40),…,80,90分成7组,并整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计总体的众数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女学生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
同类题5
某公司为了解职工每周参加体育锻炼的时间,随机抽取了
名职工进行调查,并将调查结果分为
组:
,
,
,
,
,
(单位:小时),得到如图所示的频率分布直方图,则这
名职工中每周参加体育锻炼的时间不低于
小时的人数为
A.
B.
C.
D.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
用样本估计总体
频率分布直方图
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
由频率分布直方图估计中位数