已知一个动点到点的距离比到直线的距离多1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，且线段中点是点，求直线的方程._刷题宝

题干

已知一个动点

到点

的距离比到直线

的距离多1.
（1）求动点

的轨迹

的方程；
（2）若过点

的直线

与曲线

交于

两点，且线段

中点是点

，求直线

的方程.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-02-02 02:08:45

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同类题1

（本小题满分14分）
已知抛物线

上异于原点的任意一点，过点

轴的正半轴于点

的横坐标为

为正三角形.
（Ⅰ）求

的方程；
（Ⅱ）若直线

有且只有一个公共点

，
（ⅰ）证明直线

过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）

的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

同类题2

已知抛物线y²＝2px(p>0)，过点C(－2,0)的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，

(1)求抛物线的方程；

(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．

同类题3

已知抛物线关于

轴对称，它的顶点在坐标原点

，并且经过点

到该抛物线焦点的距离为

同类题4

抛物线y²=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.

同类题5

已知抛物线

的垂直平分线过

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）过点

，使得抛物线

上恰有三个点到直线

的距离都为

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