题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线
与椭圆C相交于点M，N，椭圆C的左右顶点为
,直线
与
相交于点
，证明点在定直线上，并求出定直线的方程.
的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线
与椭圆C相交于点M，N，椭圆C的左右顶点为,直线与相交于点，证明点在定直线上，并求出定直线的方程.答案(点此获取答案解析）
：
过点
和点
.
与椭圆
，
，记线段
的中点为
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数
与
的一个交点为
，点
的焦点，且
.
的方程；
为坐标原点，在第一象限内，椭圆
，使过
的垂线交抛物线
，直线
交
轴于
，且
?若存在，求出点
的面积；若不存在，说明理由.
：
过点
，短轴一个端点到右焦点的距离为2.
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，若坐标原点
在以线段
为直径的圆外，求直线
的取值范围.
，椭圆上一点
到两焦点的距离之和等于10；
，且与椭圆
有相同的焦点．
分别是椭圆
的长轴与短轴的一个端点，
是椭圆的左、右焦点，以
点为圆心、3为半径的圆与以
点为圆心、1为半径的圆的交点在椭圆
上，且
．
为椭圆
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：
．