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题干
已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，且过点
．
（
）求椭圆
的标准方程．
（
）
、
、
、
是椭圆上的四个不同的点，两条都不和
轴垂直的直线
和
分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：
为定值．
的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．（
）求椭圆的标准方程．（
）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．答案(点此获取答案解析）
分别是椭圆
（其中
）的左、右焦点，椭圆
过点
且与抛物线
有一个公共的焦点．
与椭圆交于
、
两点，求线段
的长度．
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，左顶点为
，左焦点为
，点
在椭圆
与椭圆
，
两点，直线
，
分别与
轴交于点
，
.
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
过点
，两个焦点为
，
，
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数．
求椭圆
求证：直线
的斜率为定值．
轴上的椭圆经过点
，焦距为
.
的标准方程；
是椭圆
：
距离的最大值.
轴上的椭圆
经过点
，其中
为椭圆
的离心率.过点
作斜率为
的直线
交椭圆
两点（
在
且平行于
，
，求
的值；
轴的交点为
.若
，求直线
.
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