题库 高中数学
题干
椭圆
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
（1）求椭圆的方程及线段
的长；
（2）在与
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得的弦
与的弦
相互垂直平分于点
？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.（1）求椭圆
的方程及线段的长；（2）在
与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，长轴长为
．
的方程；
与椭圆
，
两点，坐标原点
在以
为直径的圆上，
于
点．试求点
的离心率为
，点
在椭圆上.
作互相垂直的两条直线
、
，其中直线
两点，直线
于
点，求证：直线
平分线段
.
的左顶点到右焦点的距离为
，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为
.
.
由曲线
和曲线
组成，其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点．
，求曲线
平行于曲线
，求证：弦
的中点
必在曲线
过点
交曲线
，求
的面积的最大值．