题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆E：
的离心率为
，直线l：
与椭圆E相交于A，B两点，
，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.
（1）求a，b的值；
（2）求证：直线MN的斜率为定值.
中，椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.（1）求a，b的值；
（2）求证：直线MN的斜率为定值.
答案(点此获取答案解析）
: 
的左右焦点分别
，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点，满足
.
是椭圆
是椭圆
分别与
两点，
为坐标原点，若
，求椭圆
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
过点
，且离心率为
，F为椭圆的右焦点，
两点在椭圆C上，且
，定点
．
时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.
时, 求直线MN的方程.
的离心率为
，长轴
,短轴
,四边形
的面积为
．
的直线
交椭圆于
,直线
．
，并求直线
的方程； ②证明：以
的椭圆称为“黄金椭圆”.已知“黄金椭圆”
的中心在坐标原点，
为左焦点，
，
分别为右顶点和是上顶点，则
（ ）
