题库 高中数学
题干
如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
与椭圆交于
、
两点，、两点的“好点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
、为椭圆的左、右焦点，、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，．若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”．直线与椭圆交于、两点，、两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的焦点在
轴上，则它的离心率
的取值范围是__________．
的左、右焦点分别为
，若椭圆
经过点
，离心率为
，直线
过点
与椭圆
两点.
的内心（三角形三条内角平分线的交点），求
面积的比值；
在直线
上的射影依次为点
，连结
，试问当直线
是否相交于定点
？若是，请求出定点
，离心率为
，两焦点分别为
，过
的直线交椭圆
于
、
两点，且
的周长为16.
且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点,求 |PQ|的长．
的离心率为
，椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为
．
为椭圆
且斜率不为0的直线
与椭圆
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证:
为定值．