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高中数学
题干
已知点
F
1
,
F
2
分别为椭圆
的左、右焦点,点
P
为椭圆上任意一点,
P
到焦点
F
2
的距离的最大值为
,且△
PF
1
F
2
的最大面积为1.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程.
(Ⅱ)点
M
的坐标为
,过点
F
2
且斜率为
k
的直线
L
与椭圆
C
相交于
A
,
B
两点.对于任意的
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2012-02-22 08:04:28
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
,
是其左右焦点,
为其左右顶点,
为其上下顶点,若
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过
分别作
轴的垂线
,椭圆
的一条切线
,
与
交于二点,求证:
.
同类题2
已知椭圆
的左、右焦点为别为
F
1
、
F
2
,且过点
和
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,点
A
为椭圆上一位于
x
轴上方的动点,
AF
2
的延长线与椭圆交于点
B
,
AO
的延长线与椭圆交于点
C
,求△
ABC
面积的最大值,并写出取到最大值时直线
BC
的方程.
同类题3
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆
C
1
:
+
y
2
=1,椭圆
C
2
:
+
=1(
a
>
b
>0),
C
2
与
C
1
的长轴长之比为
∶1,离心率相同.
(1) 求椭圆
C
2
的标准方程;
(2) 设点
P
为椭圆
C
2
上的一点.
①射线
PO
与椭圆
C
1
依次交于点
A
,
B
,求证:
为定值;
②过点
P
作两条斜率分别为
k
1
,
k
2
的直线
l
1
,
l
2
,且直线
l
1
,
l
2
与椭圆
C
1
均有且只有一个公共点,求证
k
1
·
k
2
为定值.
同类题4
椭圆
的左、右焦点分别为
,过点
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点.已知当
时,
,且
的面积为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)当
时,求过点
且圆心在
轴上的圆的方程.
同类题5
已知椭圆
的离心率为
,短轴长为2.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
两点,
为坐标原点,若
,求原点
到直线
的距离的取值范围.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中的定值问题