题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，平行四边形
的周长为8，其对角线
的端点
，
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）已知点
，记直线
与曲线的另一交点为
，直线
，
分别与直线
交于点
，
.证明：以线段
为直径的圆恒过点
.
中，平行四边形的周长为8，其对角线的端点，.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知点
，记直线与曲线的另一交点为，直线，分别与直线交于点，.证明：以线段为直径的圆恒过点.答案(点此获取答案解析）
、
，离心率为
，且过点
.
（其中
为参数）所过的定点
恰在双曲线上，求证：
.
上一点
到左，右两焦点距离的差为2．
是双曲线的左右焦点，
是双曲线上的点，若
，
的面积；
作直线
交双曲线
于
两点，若
，是否存在这样的直线
为矩形？若存在，求出
的左焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
直线
与
的斜率之积为
,问：是否存在定点
为定值?若存在,求出
的坐标，若不存在，说明理由．
在第一象限，且点
轴上的射影为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
.
的焦点为
，过点
的直线
与抛物线在第一、二象限分别交于
两点，则
（ ）
：
的一个焦点为
，点
在
：
与椭圆
，
两点，问
轴上是否存在点
，使得
是以
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