如图，，是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，若正方形的边长为2，则线段的长度的最小值是______.

如图①，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，m)，A(n，m)，且(m－4)²＋n²－8n＝－16，过C点作∠ECF分别交线段AB，OB于E，F两点．

(1)求A点的坐标；
(2)若OF＋BE＝AB，求证：CF＝CE；
(3)如图②，若∠ECF＝45°，给出两个结论：①OF＋AE－EF的值不变；②OF＋AE＋EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．

如图，P是正方形ABCD外一点，PA＝，PB＝4，则当线段PD取最长时，∠APB＝_____．

某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形．点E、F分别在边和上，、和四边形均由单一材料制成，制成、和四边形的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形．设．

（1）________，_________．（用含有x的代数式表示）．
（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则长应为多少米？