题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
(a＞b＞0)经过点(0，
)，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点F的直线
交椭圆于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当MF＝2FN时，求直线的方程；
（3）若直线上存在点P满足PM·PN＝PF2，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上．
(a＞b＞0)经过点(0，)，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点F的直线交椭圆于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当MF＝2FN时，求直线
的方程；（3）若直线
上存在点P满足PM·PN＝PF2，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上．答案(点此获取答案解析）
过点
,且离心率
的标准方程
的直线
交椭圆与不同的两点
,且满足
(其中
为坐标原点)。若存在,求出直线
是椭圆
上的一点，
、
为椭圆的两焦点，若
，试求：
的面积．
：
的离心率为
，过
轴的垂线交椭圆于
、
两点，且
.
，
，点
，满足
，且
，若直线
，
分别与椭圆
，
两点，且
面积是
面积的5倍，求
的值.
的两个焦点分别为
，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．