已知点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线：交曲线于，两点，当点不在、两点时，直线，的斜率分别为，，求证：_刷题宝

题干

已知点

与定点

的距离和它到直线

：

的距离的比是常数

，点

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）若直线

：

交曲线

于

，

两点，当点

不在

、

两点时，直线

，

的斜率分别为

，

，求证：

，

之积为定值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-04-17 08:41:49

答案(点此获取答案解析）

同类题1

某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为

公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.

（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；
（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?

同类题2

已知两点A(－

，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且

.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E₁，E₂分别是GH，MN的中点.求证：直线E₁E₂恒过定点.

同类题3

上运动，则点

的轨迹方程是

同类题4

外切，与圆

内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )

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