题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，已知
是椭圆
上的一点，从原点
向圆
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（Ⅰ）若
点在第一象限，且直线
，
互相垂直，求圆的方程；
（Ⅱ）若直线，的斜率存在，并记为
，求
的值；
（Ⅲ）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，.（Ⅰ）若
点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；（Ⅱ）若直线
，的斜率存在，并记为，求的值；（Ⅲ）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆
的离心率为
.
交椭圆
、
两点，线段
的中点为
，直线
是线段
的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.
，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值.
的中心在坐标原点
，其焦点与双曲线
的焦点重合，且椭圆
的右顶点
作直线
与椭圆
.设
，当
为定值时，求
的值；
，动点P到直线
的距离与动点P到点F的距离之比为
.
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆
上，且
，
的面积为
．
（
）与椭圆
，
两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
，当
最大时，求直线
的方程．