题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，已知
是椭圆
上的一点，从原点
向圆
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.
（Ⅰ）若
点在第一象限，且直线
，
互相垂直，求圆的方程；
（Ⅱ）若直线，的斜率存在，并记为
，求
的值；
（Ⅲ）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，.（Ⅰ）若
点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；（Ⅱ）若直线
，的斜率存在，并记为，求的值；（Ⅲ）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.答案(点此获取答案解析）
：
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1. 
的直线
与椭圆交于
，
两点，点
轴的对称点为
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
，长轴在
轴上，若焦距为4，则
等于为
，
为坐标原点，动点
满足：
．
的方程；
都过点
，且
，
与轨迹
，试探究是否存在这样的直线？使得
是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且
是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围．
的离心率为
，地心为右焦点
.
为椭圆上一动点，求
的最小值.