题库 高中数学
题干
如图，过椭圆
的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
，点
和点
分别为椭圆的右顶点和上顶点，
．
（1）求椭圆的离心率
；
（2）过右焦点
作一条弦
，使
，若
的面积为
，求椭圆的方程．
的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点 分别为椭圆的右顶点和上顶点，．（1）求椭圆的离心率
；（2）过右焦点
作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．答案(点此获取答案解析）
：
的右焦点与短轴两端点构成一个面积为
的等腰直角三角形，
为坐标原点． 
在椭圆
在直线
上，且
，求证：
为定值；
在椭圆
，且点
的距离为常数
，求动点
的轨迹方程．
的离心率为
，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为
．
的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程．
的两个焦点分别为
，
，长轴长为6.
且斜率为1的直线交椭圆
、
两点，试探究原点
是否在以线段
为直径的圆上.
的右焦点为F
，点B是椭圆C的短轴的一个端点，ΔOFB的面积为
，椭圆C上的两点H、G关于原点O对称，且
、
的等差中项为2
与椭圆C交于不同的两点P、Q，且使得
成立？若存在，试求出直线
的离心率为
，
是椭圆
的一个焦点．点
，直线
的斜率为
．
的直线
与椭圆
两点，线段
的中点为
，且
．求