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题干
已知点
是圆
上任意一点，过点向
轴作垂线，垂足为
，则线段
（包括重合）的中点的轨迹方程为____________________
是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，则线段（包括重合）的中点的轨迹方程为____________________答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，已知
、
，且原点到直线
的距离等于
.，
的方程；
的直线交椭圆
、
两点，若存在动点
，使得直线
、
、
的斜率依次成等差数列，试确定点
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，
，叫做把点
绕点
逆时针方向旋转
.
，点
，把点
后得到点
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
，求原来曲线
，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且
面积最大值为
平方百米，如图建系．
求出半椭圆弧的方程；
若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处运土的点N可看作是半椭圆内任意一点，只有两条路线
、
可供选择，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线
即N到P的路程相等
，请求出分界线所在的曲线方程；
若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设
百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大．
外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（ ）
，动点
在
轴上的射影是
，且
，
的两个斜率存在，分别记为
，若
，求点
的直线
与动点
、
，当
时，求直线