题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率
，左、右焦点分别为
，且
与抛物线
的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过
的直线交椭圆于
两点，过的直线交椭圆于
两点，且
，求
的最小值.
的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过
的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.答案(点此获取答案解析）
、
是椭圆
（
）的左、右焦点，过
轴的垂线与
交于
、
与
轴交于点
，
，且
，
为坐标原点.
为椭圆
、
为
、
分别交
、
.若直线
与过点
.试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
轴上的抛物线
过点
，椭圆
的两个焦点分别为
，其中
与
与长轴垂直的直线交椭圆
两点且
,曲线
是以原点为圆心以
为半径的圆. 
与圆
两点,三角形
的面积为
，求
的离心率为
，
为椭圆的左右焦点，
；
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) .若四边形
的面积为
.
的方程.
的焦点与椭圆
任意作一条直线
，交抛物线
两点. 证明：以
为直径的所有圆是否过抛物线
中，椭圆
：
经过点
，且点
为其一个焦点.
轴的两个交点为
，
，不在
在直线
上运动，直线
，
分别与椭圆
，
，证明：直线
通过一个定点，且
的周长为定值.
(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.
相关知识点