题库 高中数学
题干
已知椭圆
和抛物线
有公共焦点F(1,0),的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线
与抛物线分别相交于A,B两点.（Ⅰ）写出抛物线
的标准方程；（Ⅱ）若
，求直线的方程；（Ⅲ）若坐标原点
关于直线的对称点
在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.答案(点此获取答案解析）
，
，
，曲线
上任意一点
满足
．
在曲线
是曲线
处的切线．问：是否存在定点
使得
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比为常数？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
：
的焦点为
，抛物线
交于两点
（
为坐标原点）,且
.
与
垂直，且与抛物线交于不同的两点
、
，若坐标原点
为直径的圆上，求
的面积.
的圆心为
，直线
过点
且与
轴不重合，直线
，
两点，过点
作
的平行线交
于点
.
为定值，并写出点
，直线
，
两点，过点
，
两点，求四边形
面积的取值范围.
过点
，椭圆
左右焦点分别为
，上项点为
，
为等边三角形.定义椭圆
的“伴随点”为
.
的最大值；
交椭圆
、
两点，若点
、
，且以
为直径的圆经过坐标原点
.椭圆
，试探究
的面积与
的面积的大小关系，并证明.
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