已知中的两个顶点，，顶点在曲线上运动，求的重心的轨迹方程.

已知点为坐标原点，动点满足，当时，点的轨迹方程为_______；

已知圆：和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知定点和定圆，动圆和圆外切，且经过点，求圆心的轨迹方程_______

出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：；到两点P．Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”．已知点、、，请解决以下问题：
（1）求线段上一点到原点的“距离”；
（2）写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程，并作出大致图像；
（3）定义：若三角形三边的“垂直平分线”交于一点，则该点称为三角形的“外心”．试判断 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，说明理由．