设直线与抛物线相交于不同两点、，为坐标原点.
（1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；
（3）若，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.

已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

已知曲线
(1)求曲线在点处的切线方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，求线段的中点的轨迹方程。

已知点在平行于轴的直线上，且与轴的交点为，动点满足平行于轴，且.
（1）求出点的轨迹方程.
（2）设点，，求的最小值，并写出此时点的坐标.
（3）过点的直线与点的轨迹交于.两点，求证.两点的横坐标乘积为定值.

某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成（即北偏西）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.
（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；
（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则、之间的最大距离是多少海里？