题库 高中数学
题干
已知椭圆
过点
，
是该椭圆的左、右焦点，
是上顶点，且
是等腰直角三角形.
（1）求
的方程；
（2）已知
是坐标原点，直线
与椭圆相交于
两点，点
在上且满足四边形
是一个平行四边形，求
的最大值.
过点，是该椭圆的左、右焦点，是上顶点，且是等腰直角三角形.（1）求
的方程；（2）已知
是坐标原点，直线与椭圆相交于两点，点在上且满足四边形是一个平行四边形，求的最大值.答案(点此获取答案解析）
：
，若四点
,
中恰有三点在椭圆
中，可能不在椭圆
的直线
与
两点，点
的坐标为
。设
为坐标原点，证明：
.
是椭圆C：
上的一点，椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，斜率为
直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．
分别为直线AB，AD的斜率，求证：
为定值．
的短轴长为2.
经过点
，求椭圆
为椭圆
，椭圆
，使得
.求椭圆
，点
在椭圆C上，直线
与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N
Ⅰ
求椭圆C的方程；
为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
的一个焦点
，且点
在椭圆上.
、
，且线段
恰被点
平分，求直线
的方程.