如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，

A． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．

已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、H

A． (1)求证：四边形FBGH是菱形； (2)求证：四边形ABCH是正方形．

、如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
【小题1】点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.
【小题2】点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
【小题3】若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥B

A． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若点E到CD的距离为2，CD＝3，试求出矩形ABCD的面积．