如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD_刷题宝

题干

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．
（1）求证：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，S_ABCD=16，求AB的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2013-07-23 09:05:51

答案(点此获取答案解析）

同类题1

，点E在AC上

且不与点A、C重合

的外部作等腰

，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

请直接写出线段AF，AE的数量关系；

绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图

，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

的基础上将

绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．

同类题2

问题发现
（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为　　；
（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、点N分别在ED、BC上，求CM+MN的最小值；
（3）如图③．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AB边上一点，且AE＝4，点F是EC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若在在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

同类题3

（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S_△_PAB=S₁，S_△_PBC=S₂，S_△_PCD=S₃，S_△_PAD=S₄则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为S₁=S₂=S₃=S₄．请你说明理由；
（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、P

A．若S_△_PAB=S₁，S_△_PBC=S₂，S_△_PCD=S₃，S_△_PAD=S₄，写出S₁、S₂、S₃、S₄的关系式；

（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S_△_PAB=S₁，S_△_PBC=S₂，S_△_PCD=S₃，S_△_PAD=S₄，写出S₁、S₂、S₃、S₄的关系式．请你说明理由．

同类题4

的延长线上，且

的延长线交

，求四边形

的面积；
（2）若

同类题5

已知矩形ABCD的一条边AD＝4，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕AO线段OP，连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

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