如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OA．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．_刷题宝

题干

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=O

A．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2017-10-11 03:54:09

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同类题1

（1）画图－连线－写依据：
先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）.
①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；
②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.

（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.

同类题2

直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：
(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；

(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

同类题3

阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
已知：

．
求作：矩形

小敏的作法如下：
①作线段

的垂直平分线交

并延长，在延长线上截取

．
则四边形

即为所求．

老师说：“小敏的作法正确．”
请回答：小敏的作图依据是__________．

同类题4

如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、N

（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．

同类题5

已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接F

A．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

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