阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点

A．我们称四边形0EMF为四边形ABCD的“伴随四边形”．

（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是　  　，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是：　  　（在横线上填特殊平行四边形的名称）
（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME，MF之间的数量关系，并说明理由．

如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．
（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
（2）求证：ME=AD．

如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．

如图，将四边形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接A

A．∠C=90°，BF=DF，AE∥B

B．证明：四边形ABCD是矩形。