已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：BM＝CM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时，四边形MENF是正方形？为什么？

下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．
已知：如图，⊙O．

求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．
作法：如图，
① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；
② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；
③ 顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；

（2）完成下面的证明：
证明：∵AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC =∠ADC = °，
又∵点B在线段AC的垂直平分线上，
∴AB = BC，
∴ ∠BAC = ∠BCA = °．
同理∠DAC = 45°．
∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．
∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，
∴ 四边形ABCD是矩形（　 ）（填依据），
又∵AB = BC，
∴ 四边形ABCD是正方形．

如图，在中，点是边上（端点除外）的一个动点，过点作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点，连接、．

那么当点运动到何处时，四边形是矩形？并说明理由．
在的前提下满足什么条件，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明）

以的各边，在边的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形，，，试探究：
如图中四边形是什么四边形？并说明理由．
当满足什么条件时，四边形是矩形？
当满足什么条件时，四边形是正方形？

下列命题中，假命题的是（　　）

A．四个角都相等的四边形是矩形

B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．对角线相等的平行四边形是矩形