如图，在正方形中，．点为边上一点（不与点重合），点为边上一点，线段、相交于点，其中．求证：；若，求的长及四边形的面积；连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长．_刷题宝

题干

如图，在正方形

中，

．点

为

边上一点（不与点

重合），点

为

边上一点，线段

、

相交于点

，其中

．

求证：

；

若

，求

的长及四边形

的面积；

连接

，若

是以

为腰的等腰三角形，求

的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-11-15 09:12:04

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=

，点H是BD上的一个动点，则HG+HC的最小值为______________.

同类题2

如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．

同类题3

已知，△ABC中，BC＝6，AC＝4，M是BC的中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG，MA的延长线交EG于点N，
(1)如图，若∠BAC＝90°，求证：AM＝

EG，AM⊥EG；
(2)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至如图，(1)中结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)将正方形ACFG绕点A顺时针旋转至B，C，F三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN的长．

同类题4

分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的数量关系和位置关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

同类题5

定义：角的内部一点到角两边的距离比为1：2，这个点与角的顶点所连线段称为这个角的二分线．如图1，点P为∠AOB内一点，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，且PB＝2PA，则线段OP是∠AOB的二分线．

（1）图1中，OP为∠AOB的二分线，PB＝4，PA＝2，且OA+OB＝8，求OP的长；
（2）如图2，正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC中点，证明：DE是∠ADC的二分线；
（3）如图3，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，且∠CAB＜∠CAD，∠BDC＜∠BDA，若AC，BD分别是∠DAB，∠ADC的二分线，证明：四边形ABCD是矩形．

相关知识点