如图，已知在矩形ABCD中，AD=6,DC=7，点H为AD上一点，并且AH=2，点E为AB上一动点，以HE为边长作菱形HEFG，并且使点G在CD边上，连接CF（_刷题宝

题干

如图，已知在矩形ABCD中，AD=6,DC=7，点H为AD上一点，并且AH=2，点E为AB上一动点，以HE为边长作菱形HEFG，并且使点G在CD边上，连接CF
（1）如图1，当DG=2时，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）如图2，当DG=6时，求△CGF的面积；
（3）当DG的长度为何值时，△CGF的面积最小，并求出△CGF面积的最小值；

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-06-20 07:21:36

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同类题1

如图，矩形纸片ABCD，DC＝8，AD＝6.
(1)如图(1)，点E在边AD上且AE＝2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；
(2)请从A、B两题中任选一题解答，我选择_____.

A．如图(2)，甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状.

B．如图(3)，乙同学把(1)中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积.

同类题2

在直角梯形

边所在直线为

轴建立平面直角坐标系.
（1）求点

的坐标；
（2）已知

分别为线段

，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线

的解析式；
（3）点

是（2）中直线

上的一个动点，在

轴上方的平面内是否存在一点

为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出

点的坐标；若不存在，请说明理由.

同类题3

如图，在矩形

，将矩形沿直线

折叠，使得点

恰好落在边

上，记此点为

的长；
（2）在矩形翻折过程中，是否存在

？若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由.

同类题4

在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：
（提出问题）
（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝　　．
（探究规律）
（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为　　（按图示辅助线求解）；
（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；
（拓展应用）
（4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？

同类题5

(1)如图 1，若 P是口ABCD 边 CD 上任意一点，连结 AP、BP，若△APB 的面积为 60 ，△APD 的面积为 18，则 S△APC= .

(2) 如图 2，①若点 P 运动到口ABCD 内一点时，试说明 S△APB +S△DPC =S△BPC +S△AP

A．
②若此时△APB 的面积为 60，△APD 的面积为 18，则 S△APC= .
（3）如图 3①利用（2）中的方法你会发现，S△APB ，S△DPC ，S△BPC ，S△APD 之间存在怎样的关系： .
②若此时△APB 的面积为 60，△APD 的面积为 18，请利用你的发现，求 S△APC 的面积？

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