阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：

（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形　  　．
A．平行四边形   B．矩形    C．菱形    D．等腰梯形
（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是　  　命题（填“真”或“假”）．
（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．

如图1，有一组平行线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，正方形ABCD的四个顶点分别在l₁，l₂，l₃，l₄上，EG过点D且垂直l₁于点E，分别交l₂，l₄于点F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=__________，正方形ABCD的边长=__________；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′、C′分别在直线l₂，l₄上．
①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；
②若α=30°，直接写出菱形AB′C′D′的边长为__________．

如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则△PQD的形状是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰非直角三角形	D．等腰直角三角形

如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=．
其中正确的序号是　   　（把你认为正确的都填上）．

如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF②BF＝；③AF＝；④中正确的是（　　）

A．①③④

B．②③④

C．①②③

D．①②④