如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，P是AD的中点．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）当与满足什么数量关系时，四边形AECP是_刷题宝

题干

如图，在平行四边形

中，

为

的中点，连接

并延长交

的延长线于点

，P是AD的中点．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）当

与

满足什么数量关系时，四边形AECP是菱形，并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-01-11 06:04:14

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图以正方形ABCD的B点为坐标原点．BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设正方形ABCD的边长为6，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点A₁、B₁、C₁、D₁，得到正方形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接OA₁、OB₁、OC₁、OD₁的中点得到正方形A₂B₂C₂D₂．按以上方法依次得到正方形A₁B₁C₁D₁，……A_nB_nC_nD_n，（n为不小于1的自然数），设A_n点的坐标为（x_n，y_n），则x_n+y_n=______．

同类题2

如图，在四边形

，下面结论：①

是等边三角形；③

，其中正确的有

同类题3

如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．

同类题4

如图，已知

是等腰三角形，顶角

边上的一点，连接

顺时针旋转

的平行线，交

.
（1）求证：

，试判断四边形

的形状，并给出证明.

同类题5

在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：

问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为　　；
问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用:（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?

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