如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F,当四边形BEDF是菱形时，EF=（　　）

A．

B．

C．3

D．4.5

如图，在四边形ABCD中，AB=6，∠ABC=90°，E在CD上，连接AE，BE，∠DAE=75°，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为     .

阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：
“勾广三，股修四，经隅五．”．
这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．
上述记载表明了：
在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：　  ．
（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．
参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：∵S_△ABC＝ab，S_{正方形ABDE}＝c²，S_{正方形MNPQ}＝　 ．
又∵　  ＝　  ，
∴（a+b）²＝4×，
整理得a²+2ab+b²＝2ab+c²，
∴　  　．

如图所示，菱形ABCD中，AB＝5，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F
（1）如图1所示，当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE+CF的值；
（2）如图2所示，当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论．

如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长度．