如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD，
（1）求证：AD=BE；
（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形？请说明理由．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（　　）

A．BD=AB

B．AC=AD

C．∠ABC=90°

D．OD=AC

矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填一个即可）．

请完成下面的几何探究过程：

(1)观察填空
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则
①∠CBE的度数为____________；
②当BE=____________时，四边形CDBE为正方形．
(2)探究证明
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；
②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形
(3)拓展延伸
如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．