如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中点M沿O_刷题宝

题干

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中点M沿OA 向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP，已知动点运动了x秒.
（1）求点P的坐标（用含x的代数式表示）.
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值.
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的探索结果.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-04-14 02:10:37

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同类题1

已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN＝MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN

时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是　　；
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

同类题2

已知：在平面直角坐标系中，四边形OABC满足

.
（1）如图，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为

为直角三角形时，求出A' 的坐标；
（2）当△

为直角三角形时，在x轴上找一点P，使

最大，直接写出

的最大值和取得最大值时对应的P点坐标.

同类题3

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△_ABG＝

S_△_FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确的有(　　)

同类题4

如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（　　）

同类题5

如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2

，点 D 在边 BC 上，CD＝

，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（）

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