数学活动：探究与发现
定义：如图(1)，四边形ABCD为矩形，△ADE和△BCF均为等腰直角三角形，∠AED＝∠BFC＝90°，点G、H分别为AB、CD的中点，连接EG、EH、FG、FH，分别与AD、BC交于点M、P、N、Q，我们把四边形PQNM叫做矩形ABCD的递推四边形．
 
独立思考：
(1)求证：四边形PQNM矩形．
合作交流：
(2)解决完上述问题后，“兴趣”小组的同学们对正方形ABCD的递推四边形进行了探究，如图(2)，他们猜想矩形PQNM的宽与长的比．他们猜想的结论是否正确？请说明理由．
发现问题：(3)在“兴趣”小组同学们的启发下，“实践”小组的同学们对宽与长的比为的矩形的递推四边形进行了探究，如图(3)．他们提出如下问题：
①在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为_____；
②在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为______；
③在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为______．
任务：请你完成“实践”小组提出的数学问题．(注：直接写出结果，不要求说理或证明)