如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(   )

A．

B．

C．

D．

某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：
●操作发现
在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是　  　（填序号即可）
①AF＝BC：②AF⊥BC；③整个图形是轴对称图形；④DE∥BC、
●数学思考
在任意△ABC中，分别以AB和AC为腰，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图②所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程
●类比探索
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图③所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明．

如图，将▱ABCD沿其对角线AC折叠，使△ABC落在AEC处，CE与AD交于点F，连接D

A． （1）请你判断AC，DE的位置关系，并说明理由； （2）若折叠后，CE平分AD，AB=4，BC=6，请利用（1）中的结论，求▱ABCD的面积．

在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=C

A． （Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形； （Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．