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初中数学
题干
已知:正方形
ABCD
中,∠
MAN
=45°,∠
MAN
绕点
A
顺时针旋转,它的两边分别交
CB
、
DC
(或它们的延长线)于点
M
、
N
.
(1)当∠
MAN
绕点
A
旋转到
BM
=
DN
时(如图1),请你直接写出
BM
、
DN
和
MN
的数量关系:__________.
(2)当∠
MAN
绕点
A
旋转到
BM
≠
DN
时(如图2),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)当∠
MAN
绕点
A
旋转到如图3的位置时,线段
BM
、
DN
和
MN
之间又有怎样的数量关系?请写出直接写出结论.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-08 03:40:53
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在正方形
中,点
是对角线
上的动点(与点
不重合),连接
.
(1)将射线
绕点
顺时针旋转45°,交直线
于点
.
①依题意补全图1;
②小研通过观察、实验,发现线段
,
,
存在以下数量关系:
与
的平方和等于
的平方.小研把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成证明该猜想的几种想法:
想法1:将线段
绕点
逆时针旋转90°,得到线段
,要证
的关系,只需证
的关系.
想法2:将
沿
翻折,得到
,要证
的关系,只需证
的关系.
…
请你参考上面的想法,用等式表示线段
的数量关系并证明;(一种方法即可)
(2)如图2,若将直线
绕点
顺时针旋转135°,交直线
于点
.小研完成作图后,发现直线
上存在三条线段(不添加辅助线)满足:其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方,请直接用等式表示这三条线段的数量关系.
同类题2
如图,将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,在
中,
,
,
,
;在正方形
中,
.
探究1
(1)小明发现了求正方形边长的方法:由题意可得
,
,因为
,所以
,解得
探究2
(2)小亮发现了另一种求正方形边长的方法:连接
,利用
可以得到
与
的关系.请根据小亮的思路完成他的求解过程.
探究3
(3)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.(注:根据比例的基本性质,由
可得
)
同类题3
已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.
(1)如图1,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论;
(2)如图2,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;
(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转,使D,E,F三点在一条直线上,若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.
同类题4
问题探究
请在图
中作出两条直线,使它们将圆面积四等分,并写出作图过程;
拓展应用
如图
,
是正方形
内一定点,
是对角线
、
的交点.连接
并延长,分别交
、
于
、
.过
做直线
,分别交
、
于
、
.求证:
、
将正方形
的面积四等分.
同类题5
矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A.邻边相等
B.对角线互相平分
C.四个角都是直角
D.对角线相等
相关知识点
图形的性质
四边形
特殊的平行四边形
正方形的性质
根据正方形的性质证明