如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．_刷题宝

题干

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=

CD，求证：∠AEF=90°．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-05-22 11:05:07

答案(点此获取答案解析）

同类题1

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=B

A．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正

边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=" " °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

同类题2

如图1，在正方形

是对角线，点

是等腰直角三角形，且

的中点，连结

.

.
(3)如图2，若等腰直角三角形

按顺时针旋转

，其他条件不变，请判断

的形状，并证明你的结论.

同类题3

上的两点，

，则四边形

的周长是_____．

同类题4

如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，若AE＝3，CF＝5，则DF＝_________，EF＝_____________.

同类题5

如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．

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